SỐ E TRONG TOÁN HỌC BẰNG BAO NHIỀU

Lý do chính để mang ra số e, đặc biệt quan trọng trong giải tích, là để lấy vi phân cùng tích phân của hàm mũ và logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x tất cả đạo hàm bên dưới dạng giới hạn:

Bạn đang xem: Số e trong toán học bằng bao nhiều

*
Giới hạn ở mặt bắt buộc chủ quyền với biến hóa x: nó chỉ nhờ vào vào cơ số a. Khi cơ số là e, số lượng giới hạn này tiến tới một, cùng cho nên vì thế e được quan niệm vì pmùi hương trình:
*
Do đó, hàm mũ với cơ số e vào một vài trường hợp tương xứng để làm giải tích. Chọn e, không như một số trong những số khác, là cơ số của hàm nón khiến cho tính toán chủ yếu về đạo hàm dễ dàng rộng không ít.Một nguyên do khác mang lại từ những việc xét cơ số logarit a. Xét khái niệm của đạo hàm của logax vì chưng giới hạn:
*
Một đợt tiếp nhữa, gồm một số lượng giới hạn không xác định mà chỉ dựa vào vào cơ số a, với trường hợp cơ số đó là e, giới hạn là một trong những. Vậy
*
Logarit trong trường hòa hợp quan trọng này (cơ số e
) được Hotline là logarit từ bỏ nhiên (thường xuyên được kí hiệu là "ln"), với nó cũng thuận lợi lấy vi phân vị không có giới hạn không xác minh như thế nào cần triển khai trong những khi tính toán.Do kia tất cả nhì cách để chọn một số đặc trưng a=e. Một bí quyết là đặt sao để cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một cách khác là đặt thế nào cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Mỗi ngôi trường hợp hầu như đi mang lại một sàng lọc dễ dãi để gia công giải tích. Thực tế là, nhì cơ số dường như khôn cùng không giống nhau này lại chỉ là một, số e.

Một số điểm lưu ý khác

Một số điểm sáng khác của số e: một là về giới hạn hàng, một chiếc không giống là về chuỗi vô hạn, và vẫn còn một số trong những không giống về tích phân. Trên phía trên ta đã giới thiệu hai tính chất:1. Số e là số thực dương nhất nhưng : Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e đó là hàm số đó
*
2. Số e là số thực dương nhất mà lại

Xem thêm: Bank Garansi Dan Standby Letter Of Credit Là Gì, Gian Lận Qua Hình Thức Cho Thuê Công Cụ Tài Chính

*
Các đặc điểm không giống sau đây cũng khá được minh chứng là tương đương:3. Số e là giới hạn
*
4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong những số ấy n! là giai vượt của n.
*
5. Số e là số thực dương độc nhất vô nhị mà
*
(tức là, số e là số cơ mà diện tích bên dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ là 1 cho tới e là bằng một)